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Nella progettazione degli impianti di irrigazione esistono molte equazioni ampiamente usate allo scopo di calcolare le perdite di carico continue che si verificano nelle condotte. In genere viene fatto frequentemente ricorso a formule

empiriche come quella di Hazen-Williams che si può così esprimere:

(1)

in cui J è la cadente piezometrica, Q la portata [L3 T-¹] espressa in l/s, D il diametro interno del tubo [L] espresso in mm, e con C è il coefficiente di scabrezza che dipende anche dal diametro. Secondo esperienze di Howell et al. (1981) effettuate su condotte in PE, è opportuno attribuire a C i valori di 130, 140 e 150 rispettivamente per i diametri di 14-15mm 18-19mm e 25-27mm.

La cadente piezometrica può essere calcolata inoltre mediante l’equazione di Darcy-Weisbach:

(2)

in funzione dell’indice di resistenza λ di Darcy-Weisbach, della velocità media della corrente V [L T-¹], dell’accelerazione di gravità g [L T-²]e del diametro interno D [L] della tubazione. L’indice di resistenza λ viene valutato in funzione del regime di moto della corrente nella condotta A secondo che il moto sia laminare, di transizione ovvero turbolento si usano tre espressioni diverse.

Nel caso di regime di moto laminare (valori di R<2000) l’indice di resistenza può essere valutato attraverso la formula di Hagen – Poiseuille :

(3)

Per valori del numero di Reynolds compresi nel seguente intervallo 2000<Re<100.000 può usarsi l’equazione di Blasius:

(4)

Infine per 100.000<Re<10.000.000 l’indice di resistenza può essere valutato attraverso la relazione suggerita da Watters e Keller [studio tecnico ASAE n. 78-2015]:

(5)

Per i tubi lisci l’indice di resistenza può essere valutato anche attraverso la formula di Prandtl - v. Kàrmàn

(6)


Nel campo del moto puramente turbolento all'interno di tubi scabri l'indice di resistenza può essere espresso soltanto in funzione della scabrezza della tubazione annullandosi l’influenza della viscosità della corrente cosicché l’indice di resistenza può essere espresso attraverso la formula di Prandtl:

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in questa equazione ε [L] rappresenta la scabrezza assoluta del materiale che costituisce la tubazione.

Colebrook [1939] combinando le due equazione ricavate per tubo scabro ha ottenuto la seguente espressione semi-empirica, valida sia nel regime di transizione che nel regime puramente turbolento

(8)

L'utilizzazione di tali equazioni risulta non agevole in quanto non è esplicitabile rispetto l'indice di resistenza λ e pertanto comporta qualche difficoltà applicativa; l’indice di resistenza può essere ricavato comunque in ogni caso attraverso un procedimento iterativo, ovvero graficamente, per mezzo dell’abaco di Moody.

I problemi connessi all'utilizzazione dell'equazione Colebrook possono comunque essere superati se si utilizza, per il calcolo di λ l'equazione esplicita proposto da Swamee e Jainn [1976].

(9)

In pratica tenuto conto che in condizione di moto laminare le velocità della corrente sono piccole e che le perdite di carico (che dipendono linearmente dalle velocità stesse) sono pure piccole,si assume senza commettere apprezzabili errori, che il moto sia turbolento nell’intera condotta, e quindi per il calcolo delle perdite di carico possono usarsi semplicemente le espressioni (16) e (17) (18) (19).