Nella progettazione degli impianti di irrigazione esistono molte equazioni ampiamente usate allo scopo di calcolare le perdite di carico continue che si verificano nelle condotte. In genere viene fatto frequentemente ricorso a formule

empiriche come quella di Hazen-Williams che si può così esprimere:

(1)

in cui J è la cadente piezometrica, Q la portata [L3 T-¹] espressa in l/s, D il diametro interno del tubo [L] espresso in mm, e con C è il coefficiente di scabrezza che dipende anche dal diametro. Secondo esperienze di Howell et al. (1981) effettuate su condotte in PE, è opportuno attribuire a C i valori di 130, 140 e 150 rispettivamente per i diametri di 14-15mm 18-19mm e 25-27mm.

La cadente piezometrica può essere calcolata inoltre mediante l’equazione di Darcy-Weisbach:

(2)

in funzione dell’indice di resistenza λ di Darcy-Weisbach, della velocità media della corrente V [L T-¹], dell’accelerazione di gravità g [L T-²]e del diametro interno D [L] della tubazione. L’indice di resistenza λ viene valutato in funzione del regime di moto della corrente nella condotta A secondo che il moto sia laminare, di transizione ovvero turbolento si usano tre espressioni diverse.

Nel caso di regime di moto laminare (valori di R<2000) l’indice di resistenza può essere valutato attraverso la formula di Hagen – Poiseuille :

(3)

Per valori del numero di Reynolds compresi nel seguente intervallo 2000<Re<100.000 può usarsi l’equazione di Blasius:

(4)

Infine per 100.000<Re<10.000.000 l’indice di resistenza può essere valutato attraverso la relazione suggerita da Watters e Keller [studio tecnico ASAE n. 78-2015]:

(5)

Per i tubi lisci l’indice di resistenza può essere valutato anche attraverso la formula di Prandtl - v. Kàrmàn

(6)


Nel campo del moto puramente turbolento all'interno di tubi scabri l'indice di resistenza può essere espresso soltanto in funzione della scabrezza della tubazione annullandosi l’influenza della viscosità della corrente cosicché l’indice di resistenza può essere espresso attraverso la formula di Prandtl:

(7)


in questa equazione ε [L] rappresenta la scabrezza assoluta del materiale che costituisce la tubazione.

Colebrook [1939] combinando le due equazione ricavate per tubo scabro ha ottenuto la seguente espressione semi-empirica, valida sia nel regime di transizione che nel regime puramente turbolento

(8)

L'utilizzazione di tali equazioni risulta non agevole in quanto non è esplicitabile rispetto l'indice di resistenza λ, e pertanto comporta qualche difficoltà applicativa; l’indice di resistenza può essere ricavato comunque in ogni caso attraverso un procedimento iterativo, ovvero graficamente, per mezzo dell’abaco di Moody.

I problemi connessi all'utilizzazione dell'equazione Colebrook possono comunque essere superati se si utilizza, per il calcolo di λ l'equazione esplicita proposto da Swamee e Jainn [1976].

(9)

Lungo un’ala erogatrice la portata varia tra un valore massimo all’estremità di monte pari alla somma delle portate effettivamente erogate dai gocciolatori disposti lungo l’ala, ad un valore nullo in corrispondenza dell’estremità di valle. Di conseguenza variano anche tra un valore massimo e zero la velocità della corrente ed il numero di Reynolds (Re). Generalmente si determinano condizioni di moto turbolento nel tratto iniziale dell’ala erogatrice, di transizione nel tratto intermedio e laminare in quello terminale Quindi per ciascun tronco le perdite di carico andrebbero calcolate in funzione del regime di moto della corrente a secondo che il regime di moto sia laminare, di transizione o turbolento.

In pratica tenuto conto che in condizione di moto laminare le velocità della corrente sono piccole e che le perdite di carico (che dipendono linearmente dalle velocità stesse) sono pure piccole, si assume senza commettere apprezzabili errori, che il moto sia turbolento nell’intera condotta, e quindi per il calcolo delle perdite di carico possono usarsi semplicemente le espressioni (2) e (4) (5) (6).

Le perdite di carico localizzate Λ sono provocate da dissipazioni di energia conseguenti ad una maggiore turbolenza della corrente, prodotta dal brusco restringimento della sezione in corrispondenza degli innesti dei gocciolatori risultando proporzionali ai quadrati delle velocità della corrente Vg all’interno del gocciolatore, e possono essere espresse nella forma;
Λ=α*Vg²/(2g )

in cui si è indicato con α un coefficiente di proporzionalità, che può essere determinato in funzione del rapporto tra la sezione della condotta e quella contratta nella quale è ubicato il gocciolatore

Lungo le ali erogatrici, in corrispondenza delle numerose connessioni tra gli erogatori e la condotta, si determinano delle perdite di carico localizzate che, in relazione all’elevato numero di erogatori disposti lungo l’ala, possono complessivamente diventare di entità non trascurabile rispetto alle perdite continue; tali perdite pertanto devono essere tenute in conto al fine di stimare accuratamente le perdite di carico complessive.

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